11*. AB = BC = 12, DF ∥ BC, FE ∥ AB. Найдите PDBEF.

Так как \(DF\parallel BC\), треугольники \(ADF\) и \(ABC\) подобны. Так как \(FE\parallel AB\), треугольники \(FEC\) и \(ABC\) также подобны.

Из рисунка точки \(D\) и \(E\) делят боковые стороны треугольника пополам, поэтому \(DF\) и \(FE\) — средние линии:

\[DF=\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6,\qquad FE=\frac{AB}{2}=\frac{12}{2}=6.\]

Кроме того, \(DB=\frac{AB}{2}=6\), а \(BE=\frac{BC}{2}=6\). Следовательно, все четыре стороны четырёхугольника \(DBEF\) равны 6:

\[P_{DBEF}=6+6+6+6=24.\]

Ответ: 24.