11. ABCD — четырёхугольник, BO = OD, ∠1 = ∠2. Докажите, что AB = CD.

Рассмотрим треугольники ABO и CDO. По рисунку ∠1 = ∠2, то есть ∠ABO = ∠CDO. Углы AOB и COD — вертикальные, поэтому они равны. Также BO = OD по условию.

Следовательно, треугольники ABO и CDO равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Значит, соответствующие стороны равны: AB = CD.

Что и требовалось доказать.