11. ABCD параллелограмның сүйір бұрышы 60° (4.6-сурет). DG және DH — биіктіктер. BHD үшбұрышын табыңдар.

Суретте DG ⟂ AB, ал DH ⟂ BC. Параллелограммның сүйір бұрышы ∠A = 60° болғандықтан, ∠B = 180° − 60° = 120°.

G нүктесі AB бойында жатқандықтан, ∠DGB = 90°. Ал ∠DBH — параллелограммның B бұрышы, өйткені BH бойы BC бойымен бағыттас, сондықтан ∠DBH = 120°.

Үшбұрыштың бұрыштарының қосындысы бойынша ∠BHD = 180° − 90° − 120° = −30° болар еді, бұл мүмкін емес. Демек, берілген сурет пен шарттағы «BHD үшбұрышы» сәйкеспейді: DH биіктігі BC-ға перпендикуляр болғандықтан, H нүктесі BC түзуінде болуы керек; суретте H BC қабырғасында, бірақ D нүктесімен қосатын DH кесіндісі BC-ға перпендикуляр емес ретінде көрсетілген. Дерек қайшылығы салдарынан үшбұрыштың бұрыштарын бірмәнді табу мүмкін емес.

Егер суреттегі тікбұрыш белгісі бойынша DH ⟂ BC деп, ал ABCD параллелограммындағы сүйір бұрышты 60° деп алсақ, ∠DBH = 120° және ∠BHD = 90° болуы тиіс, онда қалған ∠BDH = −30° шығады; бұл қайшылықты растайды. Суретті немесе шартты нақтылап жіберіңіз.