№ 11. ABCD — прямоугольник. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Из C опущен перпендикуляр CK на диагональ BD; ∠KCD = 41°. Найдите угол между диагоналями.

Так как \(CK\perp BD\), угол между CK и CD равен \(41°\), поэтому угол между BD и CD равен \(90°-41°=49°\).

В прямоугольнике \(AB\parallel CD\). Диагонали BD и AC образуют с параллельными сторонами равные острые углы, поэтому угол между диагоналями равен удвоенному углу между BD и CD:

\(\angle BOC=2\cdot49°=98°\). Смежный с ним меньший угол между диагоналями равен \(180°-98°=82°\).

Ответ: меньший угол между диагоналями равен 82°.