№ 9. ABCD — ромб. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O. BO = 6, ∠ACD = 30°. Найдите периметр ромба ABCD.

В ромбе диагонали перпендикулярны, поэтому треугольник BOC прямоугольный. Диагональ AC биссектрисса угла C, следовательно, ∠BCO = ∠ACD = 30°.

В прямоугольном треугольнике BOC сторона BO лежит напротив угла 30°, значит гипотенуза BC вдвое больше:

\(BC=2\cdot BO=2\cdot6=12\).

Все стороны ромба равны, поэтому его периметр:

\(P=4\cdot12=48\).

Ответ: 48.