11. Биссектриса равностороннего треугольника равна 13√3. Найдите сторону этого треугольника.

Решение:

Высота (которая также является биссектрисой и медианой в равностороннем треугольнике) \( h \) связана со стороной \( a \) формулой: \( h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \).

Нам дано, что \( h = 13\sqrt{3} \).

Подставим значение \( h \) в формулу и найдём \( a \):

\( 13\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \)

Умножим обе части на 2:

\( 2 \cdot 13\sqrt{3} = a\sqrt{3} \)

\( 26\sqrt{3} = a\sqrt{3} \)

Разделим обе части на \( \sqrt{3} \):

\( a = 26 \)

Ответ: 26