14. Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причем АВ = 2, АС = 8. Найдите АК.

Решение:

Воспользуемся теоремой о касательной и секущей. Произведение отрезков секущей от внешней точки до точек пересечения равно квадрату отрезка касательной, проведенной из той же точки.

По теореме:

\( AK^2 = AB \cdot AC \)

Подставим известные значения:

\( AK^2 = 2 \cdot 8 \)

\( AK^2 = 16 \)

Извлечем квадратный корень:

\( AK = \sqrt{16} \)

\( AK = 4 \).

Ответ: 4