11. Дано: △ABC; BC = 6; ∠C = 90°, ∠A = 30°; E, N, M — середины сторон BC, BA, AC. Найти P△ENM.

В прямоугольном треугольнике ABC угол A равен \(30^\circ\), поэтому сторона BC, лежащая напротив угла \(30^\circ\), равна половине гипотенузы:

\(AB=2BC=2\cdot6=12\).

По теореме Пифагора:

\(AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{12^2-6^2}=\sqrt{144-36}=\sqrt{108}=6\sqrt3\).

Треугольник ENM — средний треугольник, поэтому его периметр равен половине периметра ABC:

\(P_{\triangle ENM}=\frac{AB+BC+AC}{2}=\frac{12+6+6\sqrt3}{2}=9+3\sqrt3\).

Ответ: \(9+3\sqrt3\).