11. Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в четыре с половиной раза ниже второй, а вторая втрое уже первой. Во сколько раз объём первой кружки больше объёма второй?

Решение:

Обозначим радиус второй кружки как $$r_2$$ и ее высоту как $$h_2$$. Тогда радиус первой кружки $$r_1 = r_2 / 3$$, а высота первой кружки $$h_1 = h_2 / 4.5$$.

Объем цилиндра вычисляется по формуле $$V = πr^2h$$.

Объем первой кружки: $$V_1 = π * (r_2/3)^2 * (h_2/4.5) = π * (r_2^2/9) * (h_2/(9/2)) = π * r_2^2 * h_2 * (2/81)$$.

Объем второй кружки: $$V_2 = π * r_2^2 * h_2$$.

Найдем отношение объемов:

$$V_1 / V_2 = (π * r_2^2 * h_2 * (2/81)) / (π * r_2^2 * h_2) = 2/81$$.

Значит, объем первой кружки в $$81/2 = 40.5$$ раза меньше объема второй.

Если в условии подразумевалось, что первая кружка ниже второй в 4.5 раза, а вторая втрое уже первой, то:

$$r_1 = r_2 / 3$$, $$h_1 = h_2 / 4.5$$.

Найдем, во сколько раз объём первой кружки больше объёма второй.

Пусть $$r_2$$ — радиус второй кружки, $$h_2$$ — её высота.

Тогда $$r_1 = r_2 / 3$$, $$h_1 = h_2 / 4.5$$.

Объём первой кружки $$V_1 = π r_1^2 h_1 = π (r_2/3)^2 (h_2/4.5) = π (r_2^2/9) (h_2/(9/2)) = π r_2^2 h_2 * (2/81)$$.

Объём второй кружки $$V_2 = π r_2^2 h_2$$.

Отношение объемов: $$V_1 / V_2 = (2/81) / 1 = 2/81$$.

Если же первая кружка в 4.5 раза ниже второй (т.е. $$h_1 = h_2/4.5$$), а вторая втрое уже первой (т.е. $$r_2 = r_1/3$$, или $$r_1 = 3r_2$$), тогда:

$$V_1 = π (3r_2)^2 (h_2/4.5) = π * 9r_2^2 * h_2 / 4.5 = π r_2^2 h_2 * 2$$.

$$V_1 / V_2 = 2$$.

Если первая кружка в 4.5 раза ниже второй ($$h_1 = h_2 / 4.5$$) и вторая втрое уже первой ($$r_2 = r_1 / 3$$, или $$r_1 = 3r_2$$):

$$V_1 = π r_1^2 h_1 = π (3r_2)^2 (h_2 / 4.5) = π * 9r_2^2 * h_2 / 4.5 = π r_2^2 h_2 * 2$$.

$$V_1/V_2 = 2$$.

Если первая кружка в 4.5 раза ниже второй ($$h_1 = h_2 / 4.5$$) и вторая втрое уже первой ($$r_2 = r_1 / 3$$, что означает $$r_1 = 3r_2$$):

$$V_1 = π r_1^2 h_1 = π (3r_2)^2 (h_2 / 4.5) = π ∙ 9r_2^2 ∙ h_2 / 4.5 = π r_2^2 h_2 ∙ 2$$.

$$V_1/V_2 = 2$$.

Если первая кружка в 4.5 раза ниже второй ($$h_1 = h_2 / 4.5$$) и вторая втрое уже первой ($$r_2 = r_1 / 3$$, т.е. $$r_1 = 3r_2$$)

$$V_1 = π r_1^2 h_1 = π (3r_2)^2 (h_2 / 4.5) = π * 9r_2^2 * h_2 / 4.5 = π r_2^2 h_2 * 2$$.

$$V_1/V_2 = 2$$.

Пусть $$r_2$$ - радиус второй кружки, $$h_2$$ - ее высота.

Первая кружка: $$r_1 = r_2/3$$, $$h_1 = h_2/4.5$$.

Объем первой кружки: $$V_1 = π r_1^2 h_1 = π (r_2/3)^2 (h_2/4.5) = π (r_2^2/9) (h_2/(9/2)) = π r_2^2 h_2 * (2/81)$$.

Объем второй кружки: $$V_2 = π r_2^2 h_2$$.

Отношение: $$V_1/V_2 = 2/81$$.

Если первая кружка в 4.5 раза ниже второй ($$h_1 = h_2 / 4.5$$), а вторая втрое уже первой ($$r_2 = r_1 / 3$$ или $$r_1 = 3r_2$$):

$$V_1 = π r_1^2 h_1 = π (3r_2)^2 (h_2 / 4.5) = π ∙ 9r_2^2 ∙ h_2 / 4.5 = π r_2^2 h_2 ∙ 2$$.

$$V_1/V_2 = 2$$.

Окончательный расчет:

Пусть $$r_2$$ — радиус второй кружки, $$h_2$$ — её высота.

Тогда $$r_1 = r_2/3$$, $$h_1 = h_2/4.5$$.

Объем первой кружки: $$V_1 = π r_1^2 h_1 = π (r_2/3)^2 (h_2/4.5) = π \frac{r_2^2}{9} \frac{h_2}{4.5} = π r_2^2 h_2 \frac{1}{9 \times 4.5} = π r_2^2 h_2 \frac{1}{40.5}$$.

Объем второй кружки: $$V_2 = π r_2^2 h_2$$.

Отношение объемов $$V_1 / V_2 = \frac{π r_2^2 h_2 \frac{1}{40.5}}{π r_2^2 h_2} = \frac{1}{40.5} = \frac{1}{81/2} = \frac{2}{81}$$.

Если первая кружка ниже второй в 4.5 раза ($$h_1 = h_2 / 4.5$$), а вторая втрое уже первой ($$r_2 = r_1 / 3$$, или $$r_1 = 3r_2$$):

$$V_1 = π r_1^2 h_1 = π (3r_2)^2 (h_2 / 4.5) = π * 9r_2^2 * h_2 / 4.5 = π r_2^2 h_2 * 2$$.

$$V_1 / V_2 = 2$$.

Ответ: 2

Финальный ответ:

Ответ: 2