13. В основании пирамиды SABC лежит правильный треугольник АВС со стороной 6, а боковое ребро SA перпендикулярно основанию и равно 5√3. Найдите объём пирамиды SABC.

Решение:

Объём пирамиды вычисляется по формуле: V = (1/3) * Площадь основания * Высота

В основании пирамиды лежит правильный треугольник ABC со стороной a = 6.

Площадь правильного треугольника вычисляется по формуле: S_осн = (a² * √3) / 4

Подставим значение стороны a = 6:

S_осн = (6² * √3) / 4 = (36 * √3) / 4 = 9√3.

Высотой пирамиды является боковое ребро SA, так как оно перпендикулярно основанию.

Высота пирамиды h = SA = 5√3.

Теперь найдем объем пирамиды:

V = (1/3) * S_осн * h

V = (1/3) * (9√3) * (5√3)

V = (1/3) * 9 * 5 * (√3 * √3)

V = (1/3) * 45 * 3

V = 45

Ответ: 45