17. Найдите корень уравнения $$x^2 – 9x = -18$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Решение:

Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде $$ax^2 + bx + c = 0$$:

$$x^2 - 9x + 18 = 0$$

Теперь найдем корни этого уравнения, используя формулу для корней квадратного уравнения $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$, где $$a=1$$, $$b=-9$$, $$c=18$$.

1. Вычислим дискриминант ($$Δ$$):
   $$Δ = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4(1)(18) = 81 - 72 = 9$$.
2. Найдем корни уравнения:
   $$x_1 = \frac{-(-9) + \sqrt{9}}{2(1)} = \frac{9 + 3}{2} = \frac{12}{2} = 6$$.
   $$x_2 = \frac{-(-9) - \sqrt{9}}{2(1)} = \frac{9 - 3}{2} = \frac{6}{2} = 3$$.

Уравнение имеет два корня: 6 и 3. По условию нужно указать меньший из них.

Финальный ответ:

Ответ: 3