11. Даны прямая и точка, не лежащая на этой прямой. Докажите, что все прямые, проходящие через данную точку и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости.

Данная прямая l и точка M, не лежащая на ней, определяют единственную плоскость α.

Любая прямая, проходящая через M и пересекающая l, содержит точку M и точку пересечения с l. Обе эти точки принадлежат плоскости α. Значит, по признаку принадлежности прямой плоскости вся такая прямая лежит в α.

Ответ: все эти прямые лежат в плоскости, определённой прямой l и точкой M.