11. Деталь имеет форму многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхностей этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение:

Деталь представляет собой многогранник, состоящий из двух прямоугольных параллелепипедов.

Размеры деталей, согласно рисунку:

• Большой параллелепипед: длина = 5 см, ширина = 5 см, высота = 5 см.
• Маленький параллелепипед (выступ): длина = 3 см, ширина = 3 см, высота = 2 см.

Площадь поверхности большого параллелепипеда:

\( S_{большой} = 2 \times (5 \times 5 + 5 \times 5 + 5 \times 5) = 2 \times (25 + 25 + 25) = 2 \times 75 = 150 \text{ см}^2 \)

Площадь поверхности маленького параллелепипеда (выступа):

\( S_{маленький} = 2 \times (3 \times 3 + 3 \times 2 + 3 \times 2) = 2 \times (9 + 6 + 6) = 2 \times 21 = 42 \text{ см}^2 \)

Учёт наложения:

При наложении маленького параллелепипеда на большой, площадь основания маленького параллелепипеда (\( 3 \times 3 = 9 \text{ см}^2 \)) и часть боковой поверхности большого параллелепипеда, которую он закрывает, должны быть вычтены из общей суммы площадей.

Корректный подсчёт площади поверхности:

Площадь основания большого параллелепипеда: \( 5 \times 5 = 25 \text{ см}^2 \).

Площадь четырёх боковых граней большого параллелепипеда: \( 4 \times (5 \times 5) = 100 \text{ см}^2 \).

Площадь верхней грани большого параллелепипеда, не закрытая выступом: \( (5 \times 5) - (3 \times 3) = 25 - 9 = 16 \text{ см}^2 \).

Площадь четырёх боковых граней выступа: \( 2 \times (3 \times 2) + 2 \times (3 \times 2) = 6 + 6 + 6 + 6 = 24 \text{ см}^2 \).

Итоговая площадь поверхности:

\( S = 25 \text{ (низ)} + 100 \text{ (боковые большого)} + 16 \text{ (верхняя открытая)} + 24 \text{ (боковые выступа)} = 165 \text{ см}^2 \).

Ответ: 165 см²