8. Во дворе школы растут всего три дерева: берёза, клён и дуб. Берёза выше клёна на 1 метр, но ниже дуба на 3 метра. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Среди указанных деревьев не найдётся двух одной высоты. 2) Берёза, растущая во дворе школы, выше дуба, растущего там же. 3) Любое дерево, помимо указанных, которое ниже берёзы, растущей во дворе школы, также ниже клёна, растущего там же. 4) Любое дерево, помимо указанных, которое ниже клёна, растущего во дворе школы, также ниже берёзы, растущей там же. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение:

Обозначим высоту берёзы как \( b \), клёна как \( k \) и дуба как \( d \). Из условия задачи известно:

• \( b = k + 1 \)
• \( b = d - 3 \)

Из этих равенств следует:

• \( k = b - 1 \)
• \( d = b + 3 \)

Теперь проанализируем утверждения:

1. Утверждение 1: Среди указанных деревьев не найдётся двух одной высоты.
   Высоты деревьев: \( k = b - 1 \), \( b \), \( d = b + 3 \). Все три высоты различны, значит, это утверждение верно.
2. Утверждение 2: Берёза, растущая во дворе школы, выше дуба, растущего там же.
   Из условия \( b = d - 3 \), что означает, что берёза ниже дуба. Это утверждение неверно.
3. Утверждение 3: Любое дерево, помимо указанных, которое ниже берёзы, растущей во дворе школы, также ниже клёна, растущего там же.
   Если какое-то дерево \( x \) ниже берёзы (\( x < b \)), и при этом \( x < k \), то это верно, так как \( k = b - 1 \), то есть клён уже ниже берёзы. Если \( x \) ниже \( b \), оно может быть равно \( k \) или ниже \( k \). Это утверждение верно.
4. Утверждение 4: Любое дерево, помимо указанных, которое ниже клёна, растущего во дворе школы, также ниже берёзы, растущей там же.
   Если какое-то дерево \( x \) ниже клёна (\( x < k \)), то оно автоматически ниже берёзы, так как \( k < b \). Это утверждение верно.

Ответ: 134