Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 11) Диагональ АС ромба ABCD равна 12, a tg \(\angle\) BCA= 0,25. Найдите площадь ромбаФото задания

Ответ:

Привет! Давай разберемся с этой задачей про ромб.

Дано:

  • Ромб ABCD
  • Диагональ AC = 12
  • \[ \operatorname{tg} \angle BCA = 0.25 \]

Найти:

  • Площадь ромба

Решение:

  1. Свойства ромба: Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам. Обозначим точку пересечения диагоналей как O.
  2. Находим половину диагонали AC:\[ AO = OC = \frac{AC}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]
  3. Используем тангенс угла BCA: В прямоугольном треугольнике BOC: \[ \operatorname{tg} \angle BCA = \frac{BO}{OC} \] Подставляем известные значения: \[ 0.25 = \frac{BO}{6} \] Решаем относительно BO: \[ BO = 0.25 \times 6 = 1.5 \]
  4. Находим диагональ BD: \[ BD = 2 \times BO = 2 \times 1.5 = 3 \]
  5. Вычисляем площадь ромба: Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. \[ S = \frac{1}{2} \times AC \times BD \] Подставляем значения: \[ S = \frac{1}{2} \times 12 \times 3 = 6 \times 3 = 18 \]

Ответ: 18