15) Диагонали АС и BD прямоугольника ABCD пересекаются в точке О, ВО = 21, AB=25. Найдите АС.

Привет! Разберемся с прямоугольником и его диагоналями.

Дано:

• Прямоугольник ABCD
• Точка пересечения диагоналей O
• BO = 21
• AB = 25

Найти:

• AC

Решение:

1. Свойства диагоналей прямоугольника: Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.
2. Связь отрезков диагоналей: Из этого следует, что AO = BO = CO = DO.
3. Находим диагональ BD: Так как BO = 21, то и DO = 21. Следовательно, вся диагональ BD равна:
   \[
   BD = BO + DO = 21 + 21 = 42 \]
4. Находим диагональ AC: Поскольку диагонали прямоугольника равны:
   \[
   AC = BD \]
   Значит, AC = 42.

Заметь: В этой задаче нам дана длина стороны AB (25), но она не понадобилась для нахождения диагонали AC. Это информация является избыточной.

Ответ: 42