11. Докажите, что если данная прямая параллельна прямой, по которой пересекаются две плоскости, и не лежит в этих плоскостях, то она параллельна этим плоскостям.

Пусть плоскости α и β пересекаются по прямой a, а прямая l параллельна a и не лежит ни в α, ни в β.

Поскольку a ⊂ α и l ∥ a, прямая l не пересекает плоскость α. По признаку параллельности прямой и плоскости получаем l ∥ α.

Аналогично, a ⊂ β и l ∥ a, поэтому l не пересекает плоскость β. Следовательно, l ∥ β.

Итак, данная прямая параллельна обеим плоскостям.