9. Сторона AB треугольника ABC лежит в плоскости α, а вершина C ∉ α, точки M и N — середины сторон AC и BC. Докажите, что прямая MN ∥ α. Заполните пропуски в доказательстве.

Так как M и N — середины сторон AC и BC, то MN — средняя линия треугольника ABC. Следовательно, MN ∥ AB. При этом AB лежит в плоскости α, а MN не лежит в α: прямая MN параллельна AB и не совпадает с ней, поэтому не пересекает AB. Согласно признаку параллельности прямой и плоскости, если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна прямой этой плоскости, то она параллельна плоскости.

Заполненный текст: «Так как MN — средняя линия треугольника ABC, то MN ∥ AB, а потому, согласно признаку параллельности прямой и плоскости, MN ∥ α».