11*. (Дополнительное задание). На плоскости отметили несколько точек, ровно три из которых лежат на одной прямой. Когда через каждую пару точек провели прямую, оказалось, что проведено 26 прямых. Сколько отметили точек?

Пусть отмечено \(n\) точек.

Если бы никакие три точки не лежали на одной прямой, получили бы \(\binom{n}{2}\) прямых.

Три точки, лежащие на одной прямой, дают не три разные прямые, а одну. Поэтому нужно вычесть 2 лишние прямые:

\(\binom{n}{2}-2=26\).

\(\binom{n}{2}=28\), значит:

\(\dfrac{n(n-1)}{2}=28\),
\(n(n-1)=56\),
\(n=8\).

Ответ: 8 точек.