11. Двузначное число в 5 раз больше суммы своих цифр. Найдите все такие числа.

Обозначим цифру десятков через \(a\), а цифру единиц — через \(b\). Число равно \(10a+b\), а сумма его цифр — \(a+b\).

По условию: \(10a+b=5(a+b)\). Раскроем скобки: \(10a+b=5a+5b\), откуда \(5a=4b\).

Поскольку \(a\) и \(b\) — цифры, \(a\) — целое число от 1 до 9, а \(b\) — от 0 до 9. Равенство \(b=\frac{5a}{4}\) требует, чтобы \(a\) было кратно 4. При \(a=4\) получаем \(b=5\), то есть число 45. При \(a=8\) получилось бы \(b=10\), а это не цифра.

Ответ: 45.