11) Find angle x.

1. Анализ: Угол 40° — вписанный угол, опирающийся на дугу ABC. Угол x — вписанный угол, опирающийся на дугу AC. Чтобы найти x, нужно сначала найти величину дуги ABC.

1. Дуга ABC: Дуга, на которую опирается вписанный угол 40°, равна \( 40° imes 2 = 80° \).
2. Дуга AC: Центральный угол, опирающийся на дугу AC, равен x. Дуга, на которую опирается угол ABC (180°), равна 180°.
3. Решение: Угол x опирается на дугу, которая является дополнением дуги ABC до полной окружности (360°). Дуга AC = \( 360° - 80° \) = \( 280° \). Вписанный угол x опирается на дугу ABC, которая равна \( 180° \). Следовательно, \( x \) = \( rac{1}{2} imes 180° = 90° \).

Ответ: x = 90°