11. Игральную кость бросают дважды. Событие U — «в первый раз выпадет число очков, кратное трём». Событие V — «во второй раз выпадет число очков, кратное трём». В таблице этого опыта укажите элементарные события, благоприятствующие событию U ∪ V. Найдите P(U ∪ V).

Question

Вопрос:

Фото задания: 11. Игральную кость бросают дважды. Событие U — «в первый раз выпадет число очков, кратное трём». Событие V — «во второй…

11. Игральную кость бросают дважды. Событие U — «в первый раз выпадет число очков, кратное трём». Событие V — «во второй раз выпадет число очков, кратное трём». В таблице этого опыта укажите элементарные события, благоприятствующие событию U ∪ V. Найдите P(U ∪ V).

Accepted Answer

Элементарный исход записываем как (результат первого броска, результат второго броска). Исход благоприятен U ∪ V, если хотя бы один из двух результатов равен 3 или 6. В таблице такие исходы выделены полужирным.

1-й бросок \ 2-й бросок	1	2	3	4	5	6
1	(1, 1)	(1, 2)	(1, 3)	(1, 4)	(1, 5)	(1, 6)
2	(2, 1)	(2, 2)	(2, 3)	(2, 4)	(2, 5)	(2, 6)
3	(3, 1)	(3, 2)	(3, 3)	(3, 4)	(3, 5)	(3, 6)
4	(4, 1)	(4, 2)	(4, 3)	(4, 4)	(4, 5)	(4, 6)
5	(5, 1)	(5, 2)	(5, 3)	(5, 4)	(5, 5)	(5, 6)
6	(6, 1)	(6, 2)	(6, 3)	(6, 4)	(6, 5)	(6, 6)

Всего равновозможных исходов 36. Неблагоприятны исходы, в которых оба результата не кратны 3: таких исходов 4 · 4 = 16. Поэтому благоприятных исходов 36 − 16 = 20.

Следовательно, P(U ∪ V) = 20/36 = 5/9.

Ответ: P(U ∪ V) = 5/9.