11. Из городов A и B навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в город B на 6 часов ранее, чем велосипедист приехал в город A, а встретились они через 1 час 36 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из города B в город A велосипедист?

Пусть велосипедист ехал весь путь \(t\) часов. Тогда мотоциклист затратил \(t-6\) часов. До встречи прошло \(1\) ч \(36\) мин, то есть \(1.6\) ч.

Доли пути, пройденные каждым к моменту встречи, равны \(\frac{1.6}{t}\) и \(\frac{1.6}{t-6}\). Поскольку они ехали навстречу друг другу, эти доли в сумме составляют 1:

\[\frac{1.6}{t}+\frac{1.6}{t-6}=1,\qquad t>6.\]

Умножим на \(t(t-6)\):

\[1.6(t-6)+1.6t=t(t-6),\]

\[t^2-9.2t+9.6=0.\]

Корни: \(t=8\) и \(t=1.2\). Условию \(t>6\) соответствует только \(t=8\).

Ответ: велосипедист затратил 8 часов.