7. Решите уравнение \(\sqrt{x^2+16}=3x-4\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Правая часть должна быть неотрицательной: \(3x-4\ge 0\), поэтому \(x\ge \frac{4}{3}\).

Возведём обе части в квадрат:

\[x^2+16=(3x-4)^2=9x^2-24x+16.\]

Перенесём всё в одну сторону и разложим на множители:

\[8x^2-24x=0,\qquad 8x(x-3)=0.\]

Получены кандидаты \(x=0\) и \(x=3\). Условию \(x\ge\frac{4}{3}\) удовлетворяет только \(x=3\). Проверка: \(\sqrt{3^2+16}=5=3\cdot3-4\).

Ответ: 3.