11. Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 240 км, одновременно выехали автомобилист и мотоциклист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 12 км меньше, чем мотоциклист. Определите скорость мотоциклиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 40 минут раньше автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость мотоциклиста равна \(v\) км/ч. Тогда скорость автомобилиста — \(v-12\) км/ч.

Время в пути мотоциклиста: \(\frac{240}{v}\) ч; автомобилиста: \(\frac{240}{v-12}\) ч. Мотоциклист затратил на \(40\) минут, то есть на \(\frac{2}{3}\) часа, меньше:

\[\frac{240}{v-12}-\frac{240}{v}=\frac{2}{3}.\]

Умножим на \(3v(v-12)\): \(720v-720(v-12)=2v(v-12)\).

Получаем \(8640=2v^2-24v\), или \(v^2-12v-4320=0\).

\(D=(-12)^2+4\cdot4320=17424=132^2\). Корни: \(v=\frac{12\pm132}{2}\), то есть \(72\) и \(-60\). Отрицательная скорость не подходит.

Ответ: 72 км/ч.