7. Найдите корень уравнения \(4^{3-x}=\sqrt{8}\).

Представим обе части уравнения как степени числа 2: \(4=2^2\), \(\sqrt{8}=\sqrt{2^3}=2^{3/2}\).

Тогда \(2^{2(3-x)}=2^{3/2}\), откуда при равных основаниях \(2(3-x)=\frac{3}{2}\).

\(6-2x=\frac{3}{2}\), значит \(2x=\frac{9}{2}\), и \(x=\frac{9}{4}\).

Ответ: \(\frac{9}{4}\).