12. На рисунке изображены графики функций \(f(x)=5x\) и \(g(x)=ax^2+bx+c\), которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

По графику парабола проходит через начало координат и имеет вершину в точке \((1,-\frac{1}{5})\); отмеченная точка на ней — \((2,1)\). Следовательно, \(g(x)=a(x-1)^2-\frac{1}{5}\).

Подставим точку \((2,1)\): \(a-\frac{1}{5}=1\), поэтому \(a=\frac{6}{5}\). Значит, \(g(x)=\frac{6}{5}(x-1)^2-\frac{1}{5}\).

Точки пересечения с прямой удовлетворяют уравнению \(g(x)=5x\):

\[\frac{6}{5}(x-1)^2-\frac{1}{5}=5x\quad\Longrightarrow\quad 6x^2-22x+1=0.\]

Корни: \(x=\frac{11\pm\sqrt{115}}{6}\). На графике точка A — пересечение около начала координат, значит точке B соответствует больший корень.

Ответ: \(\frac{11+\sqrt{115}}{6}\).