11. Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 400 км, одновременно выехали автомобилист и мотоциклист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 16 км меньше, чем мотоциклист. Определите скорость мотоциклиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 1 час 15 минут раньше автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость мотоциклиста равна \(v\) км/ч. Тогда скорость автомобилиста — \(v-16\) км/ч. Разница во времени в пути составляет 1 ч 15 мин, то есть 1,25 ч.

Составим уравнение по формуле «время = расстояние / скорость»:

\(\frac{400}{v-16}-\frac{400}{v}=1.25\).

\(\frac{6400}{v(v-16)}=1.25\), поэтому \(v(v-16)=5120\).

\(v^2-16v-5120=0\).

Дискриминант: \(D=(-16)^2+4\cdot5120=20736\), \(\sqrt D=144\).

\(v=\frac{16\pm144}{2}\), откуда \(v=80\) или \(v=-64\). Отрицательная скорость не подходит.

Ответ: 80 км/ч.