11. Какому из приведенных промежутков принадлежит корень уравнения log₃x = -2

Решение:

Решим уравнение \( \log_{3} x = -2 \).

По определению логарифма, имеем:

\[ x = 3^{-2} \]

\[ x = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9} \]

Теперь определим, какому промежутку принадлежит число \( \frac{1}{9} \). Это значение больше 0 и меньше 1.

Рассмотрим предложенные промежутки:

• a) \( (-4; -1] \) — не подходит.
• б) \( (-1; 2] \) — \( \frac{1}{9} \) находится в этом промежутке, так как \( -1 < \frac{1}{9} \le 2 \).
• в) \( (2; 5] \) — не подходит.
• г) \( (8; 11] \) — не подходит.

Ответ: б) (-1;2]