12. Упростите выражение и выберите правильный вариант ответа (3+a)²-2(a+4)²+(3a)².

Решение:

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[ (3+a)^2 - 2(a+4)^2 + (3a)^2 \]

Используем формулы квадрата суммы \( (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \) и квадрата разности \( (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \).

\[ (3+a)^2 = 3^2 + 2 3 a + a^2 = 9 + 6a + a^2 \]

\[ (a+4)^2 = a^2 + 2 a 4 + 4^2 = a^2 + 8a + 16 \]

\[ (3a)^2 = 9a^2 \]

Подставим полученные выражения обратно:

\[ (9 + 6a + a^2) - 2(a^2 + 8a + 16) + 9a^2 \]

\[ 9 + 6a + a^2 - 2a^2 - 16a - 32 + 9a^2 \]

Сгруппируем подобные слагаемые:

\[ (a^2 - 2a^2 + 9a^2) + (6a - 16a) + (9 - 32) \]

\[ 8a^2 - 10a - 23 \]

Сравним полученное выражение с вариантами ответа:

• a) 8a²-10a-23
• б) 8a²+22a +23
• в) 2а² + 9а +41
• г) 2a² +8a+1

Ответ: a) 8a²-10a-23