13. Во избежание парковки транспорта у торгового центра установили 50 бетонных полушарий, радиус каждого из которых равен 30 см. Какой объем (в м³) бетона было использовано для изготовления этих полушарий. Полученный ответ округлите до десятых.

Решение:

Нам нужно найти объем бетона, использованного для изготовления 50 полушарий. Формула объема шара: \( V_{шара} = \frac{4}{3}R^3 \). Объем полушария равен половине объема шара: \( V_{полушария} = \frac{1}{2} V_{шара} = \frac{1}{2} \frac{4}{3}R^3 = \frac{2}{3}R^3 \).

Дано:

• Количество полушарий: \( n = 50 \)
• Радиус полушария: \( R = 30 \) см. Переведем в метры: \( R = 0,3 \) м.

1. Найдем объем одного полушария:

\[ V_{полушария} = \frac{2}{3}(0,3 \text{ м})^3 = \frac{2}{3}(0,027 \text{ м}^3) \]

\[ V_{полушария} = 2 (0,009 \text{ м}^3) = 0,018 \text{ м}^3 \]

2. Найдем общий объем бетона для 50 полушарий:

\[ V_{общий} = n V_{полушария} = 50 0,018 \text{ м}^3 \]

\[ V_{общий} = 0,9 \text{ м}^3 \]

3. Округлим результат до десятых:

\[ 0,9 \text{ м}^3 0,9 \text{ м}^3 \]

Сравним с вариантами ответа:

• а) 2,8 м2
• б) 5,7 м2
• в) 8,6 м2
• г) 2,1 м2

Обратите внимание: в вариантах ответа указаны м², а в задании спрашивается объем в м³. Если предположить, что в вариантах ответа должны быть м³, то ни один из них не совпадает с нашим результатом. Однако, если предположить, что в задаче имелось в виду, что радиус каждого полушария равен 30 см, и нужно было найти объем, то результат 0,9 м³ получается. Возможно, в вариантах ответа есть ошибка, или же расчеты верны, а варианты ответов неверны. При радиусе 30 см (0.3 м) и 50 полушариях, общий объем будет 0.9 м³.

Если округлить 0.9 до десятых, то это 0.9 м³.

Если предположить, что радиус 300 см (3 м), то:

\[ V_{полушария} = \frac{2}{3}(3 \text{ м})^3 = \frac{2}{3}(27 \text{ м}^3) = 18 \text{ м}^3 \]

\[ V_{общий} = 50 18 \text{ м}^3 = 900 \text{ м}^3 \]

Если предположить, что радиус 3000 см (30 м), то:

\[ V_{полушария} = \frac{2}{3}(30 \text{ м})^3 = \frac{2}{3}(27000 \text{ м}^3) = 18000 \text{ м}^3 \]

\[ V_{общий} = 50 18000 \text{ м}^3 = 900000 \text{ м}^3 \]

Исходя из предложенных вариантов ответа, где объемы малы (2.8, 5.7, 8.6, 2.1 м³), возможно, в задании имелось в виду не радиус, а диаметр, или же объем всей сферы, а не полусферы, или радиус сильно отличался.

Давайте пересчитаем, если радиус равен 30 см = 0.3 м, и объем всего шара (а не полушария), и округлим до десятых:

\[ V_{шара} = \frac{4}{3}(0,3 \text{ м})^3 = \frac{4}{3}(0,027 \text{ м}^3) = 0,036 \text{ м}^3 \]

\[ V_{общий} = 50 0,036 \text{ м}^3 = 1,8 \text{ м}^3 \]

Это все еще не совпадает с вариантами. Предположим, что радиус 30 см, но в вариантах указана площадь, а не объем.

Пересчитаем объем, если радиус 30 см (0.3 м), и ответ должен быть в м³, но из-за неточности задания, мы не можем точно определить верный вариант. Если предположить, что один из вариантов верный, то, возможно, радиус был другим.

Если предположить, что ответ а) 2,8 м³ верный, то:

\[ V_{общий} = 50 V_{полушария} = 2,8 \]

\[ V_{полушария} = \frac{2,8}{50} = 0,056 \text{ м}^3 \]

\[ \frac{2}{3}R^3 = 0,056 \]

\[ R^3 = \frac{0,056 3}{2} 0,056 3 / (2 3.14159) 0,024 \]

\[ R = 0,024 0,288 \text{ м} \]

Это примерно 28.8 см, что близко к 30 см.

Сделаем вывод, что вариант а) 2,8 м³ является наиболее вероятным, учитывая округление и возможную погрешность в условии.

Ответ: а) 2,8 м³