11. Камень, оторвавшись от скалы, падает с высоты 60 м и углубляется в песок на 10 см. Определите среднюю силу сопротивления песка, если масса камня 1 кг.

• Дано:
• Высота падения $$h_1 = 60 \text{ м}$$
• Глубина погружения $$h_2 = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$$
• Масса камня $$m = 1 \text{ кг}$$
• Ускорение свободного падения $$g approx 10 \text{ м/с}^2$$
• Найти: Средняя сила сопротивления песка $$F_{ср}$$
• Решение:
• Используем теорему о кинетической энергии (или закон сохранения энергии с учетом работы силы сопротивления).
• Начальная скорость $$v_0 = 0$$.
• Скорость камня непосредственно перед ударом о песок найдем из падения с высоты $$h_1$$: $$v^2 = v_0^2 + 2gh_1 \nRightarrow v^2 = 0^2 + 2 \times 10 \times 60 = 1200$$.
• Кинетическая энергия перед ударом $$E_{k} = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2} \times 1 \times 1200 = 600 \text{ Дж}$$.
• Затем камень углубляется в песок на $$h_2$$, при этом совершается работа силой сопротивления песка $$A_{ср} = -F_{ср} \times h_2$$.
• Работа силы тяжести при погружении: $$A_{тяж} = mgh_2 = 1 \times 10 \times 0.1 = 1 \text{ Дж}$$.
• По теореме о кинетической энергии: Изменение кинетической энергии равно сумме работ всех сил.
• $$0 - E_{k} = A_{тяж} + A_{ср}$$ (Конечная кинетическая энергия равна 0, так как камень останавливается).
• $$-600 = 1 - F_{ср} \times 0.1$$
• $$-600 - 1 = -0.1 F_{ср}$$
• $$-601 = -0.1 F_{ср}$$
• $$F_{ср} = \frac{601}{0.1} = 6010 \text{ Н}$$.

Ответ: 6010 Н