9. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 50 м/с. На какую высоту поднимется тело?

• Дано:
• Начальная скорость $$v_0 = 50 \text{ м/с}$$
• Ускорение свободного падения $$g \approx 10 \text{ м/с}^2$$ (принято для расчетов, если не указано иное)
• Конечная скорость на максимальной высоте $$v = 0 \text{ м/с}$$
• Найти: Максимальная высота $$h$$
• Решение:
• Используем формулу для скорости при равноускоренном движении: $$v = v_0 + at$$. В нашем случае $$a = -g$$ (движение замедленное).
• $$0 = v_0 - gt$$
• Отсюда время подъема: $$t = \frac{v_0}{g} = \frac{50}{10} = 5 \text{ с}$$.
• Теперь найдем высоту по формуле: $$h = v_0t + \frac{at^2}{2}$$.
• $$h = 50 \times 5 + \frac{(-10) \times 5^2}{2} = 250 - \frac{10 \times 25}{2} = 250 - 125 = 125 \text{ м}$$.
• Альтернативный способ (через закон сохранения энергии или кинематическое уравнение без времени):
• $$v^2 = v_0^2 + 2as$$, где $$s = h$$ и $$a = -g$$.
• $$0^2 = 50^2 + 2(-10)h$$
• $$0 = 2500 - 20h$$
• $$20h = 2500$$
• $$h = \frac{2500}{20} = 125 \text{ м}$$.

Ответ: 125 м