11. Могут ли прямые AD и RK быть параллельными, если: а) угол MAD в 2 раза больше угла ABK; б) ∠RBP = ∠MAD = 120°? в) ∠PBK = 30°, ∠MAD = 150°?

а) Если \(AD \parallel RK\), то углы \(∠MAD\) и \(∠ABK\) должны быть равны как соответственные. По условию \(∠MAD = 2∠ABK\), что невозможно для ненулевых углов.

Ответ: нет.

б) Углы \(∠RBP\) и \(∠MAD\) равны и являются накрест лежащими углами. Равенство накрест лежащих углов означает параллельность прямых.

Ответ: да, могут; \(AD \parallel RK\).

в) Углы \(∠PBK\) и \(∠MAD\) — односторонние внешние. Их сумма равна \(30° + 150° = 180°\). Если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Ответ: да, могут; \(AD \parallel RK\).