11. ∠MSP = ∠NSK, ∠MSF = ?

На рисунке SM и SN — противоположные лучи, а квадрат обозначает прямой угол между SK и SP: ∠KSP = 90°. Обозначим ∠MSP = ∠NSK = x. Поскольку ∠MSP и ∠PSN составляют развёрнутый угол, ∠PSN = 180° − x. Луч SK расположен внутри ∠PSN, значит ∠PSK = ∠PSN − ∠NSK = 180° − 2x.

Из ∠PSK = 90° получаем 180° − 2x = 90°, поэтому x = 45°.

Но в условии спрашивается ∠MSF, тогда как на рисунке нет луча SF: возможно, обозначение искомого угла прочитано неверно или в условии опечатка. Если имелся в виду ∠MSP, его величина равна 45°; величину ∠MSF определить нельзя без луча SF.

Ответ: ∠MSP = 45°; ∠MSF определить нельзя, так как луч SF на рисунке не обозначен.