11. На концах часовых отметок круглого циферблата часов поставили 12 точек. Затем соединили отрезками те точки, которые соответствуют часовым отметкам с разницей в 4 или 5 часов. Если взять момент времени на часах, когда часовая стрелка находится между отметками, и продлить линию стрелки до прямой, то сколько отрезков она пересечёт?

Обозначим отметки числами 0–11 по кругу. Соединяются пары отметок, расстояние между которыми по часам равно 4 или 5.

Прямая, проходящая через центр циферблата в направлении часовой стрелки, пересекает хорду между двумя отметками, если эти отметки находятся по разные стороны от прямой. Для любого положения стрелки между отметками одна полуплоскость содержит шесть последовательных точек, другая — остальные шесть.

Из 12 соединений с разницей в 4 часа прямая пересечёт 4, а из 12 соединений с разницей в 5 часов — 6. Итого: 4 + 6 = 10.

Ответ: 10 отрезков.