11. На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 12 и BC = 3. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведенной из точки B к этой окружности.

Радиус окружности равен \(AC=12\), а \(AB=AC+CB=12+3=15\). Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, поэтому по теореме Пифагора длина касательной \(t\) удовлетворяет равенству \(t^2+12^2=15^2\).

Тогда \(t=\sqrt{225-144}=\sqrt{81}=9\).

Ответ: 9.