11) На рисунке четырёхугольник ABCD, H лежит на AD, BH ⟂ AD, AH = BH; ∠BCD = α, ∠CDA = β. Найти α и β.

По отмеченным на рисунке равенству AH = BH и перпендикулярности BH ⟂ AD треугольник ABH — равнобедренный прямоугольный. Поэтому ∠BAH = 45°. Однако для нахождения углов α и β нужны дополнительные свойства четырёхугольника ABCD: они на рисунке не обозначены.

Если подразумевается ромб ABCD, то AH лежит на AD, следовательно, внутренний угол A равен 45°. В ромбе противоположные углы равны, а соседние дополнительные:

α = ∠C = ∠A = 45°.

β = ∠D = 180° − 45° = 135°.

Ответ при условии, что ABCD — ромб: α = 45°, β = 135°.