11) На рисунке четырёхугольник ABCD, H лежит на AD, BH ⟂ AD, AH = BH; α — угол BCD, β — угол CDA. Найти α и β.

По рисунку предполагаем, что ABCD — параллелограмм. Так как AH = BH и BH ⟂ AD, треугольник ABH — равнобедренный прямоугольный, поэтому ∠BAH = 45°. Поскольку H лежит на AD, ∠A = 45°.

В параллелограмме противоположные углы равны, значит α = ∠C = 45°. Соседние углы в сумме дают 180°, поэтому β = ∠D = 180° − 45° = 135°.

Ответ: α = 45°, β = 135°.

Ответ использует допущение, что ABCD — параллелограмм: на рисунке это свойство отдельно не обозначено.