11. На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точки пересечения графиков.

Решение:

Найдем уравнения прямых по двум точкам для каждой функции.

1) Первая функция:

Точки \((1, -1)\) и \((2, 2)\) принадлежат графику \(y = kx + b\).

Подставим координаты точек:

1. \( -1 = k(1) + b \rightarrow k + b = -1 \)
2. \( 2 = k(2) + b \rightarrow 2k + b = 2 \)

Вычтем первое уравнение из второго:

\( (2k + b) - (k + b) = 2 - (-1) \)

\( k = 3 \)

Подставим \( k = 3 \) в первое уравнение:

\( 3 + b = -1 \rightarrow b = -4 \)

Уравнение первой прямой: \( y = 3x - 4 \).

2) Вторая функция:

Точки \((1, 1)\) и \((2, -1)\) принадлежат графику \(y = kx + b\).

Подставим координаты точек:

1. \( 1 = k(1) + b \rightarrow k + b = 1 \)
2. \( -1 = k(2) + b \rightarrow 2k + b = -1 \)

Вычтем первое уравнение из второго:

\( (2k + b) - (k + b) = -1 - 1 \)

\( k = -2 \)

Подставим \( k = -2 \) в первое уравнение:

\( -2 + b = 1 \rightarrow b = 3 \)

Уравнение второй прямой: \( y = -2x + 3 \).

3) Найдем точку пересечения:

Приравняем уравнения прямых:

\( 3x - 4 = -2x + 3 \)

\( 5x = 7 \)

\( x = \frac{7}{5} = 1.4 \)

Найдем ординату (y), подставив \( x = 1.4 \) в любое из уравнений:

\( y = 3(1.4) - 4 = 4.2 - 4 = 0.2 \)

Или:

\( y = -2(1.4) + 3 = -2.8 + 3 = 0.2 \)

Ответ: y = 0.2.