Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 11) На рисунке изображены графики функций вида \( y = ax^2 + c \). Установите соответствие между графиками и знаками…Фото задания

Ответ:

Решение:

Рассмотрим, как коэффициенты \( a \) и \( c \) влияют на график параболы \( y = ax^2 + c \):

  • Коэффициент \( a \) определяет направление ветвей параболы: если \( a > 0 \), ветви направлены вверх; если \( a < 0 \), ветви направлены вниз.
  • Коэффициент \( c \) определяет положение вершины параболы по оси \( y \): если \( c > 0 \), вершина выше оси \( x \); если \( c < 0 \), вершина ниже оси \( x \). Если \( c = 0 \), вершина находится в начале координат.

Проанализируем каждый график (предполагая, что графики пронумерованы слева направо):

  • График 1: Ветви параболы направлены вверх (знак \( a \) — плюс), вершина находится ниже оси \( x \) (знак \( c \) — минус). Таким образом, \( a > 0, c < 0 \).
  • График 2: Ветви параболы направлены вниз (знак \( a \) — минус), вершина находится в начале координат (знак \( c \) — ноль). Таким образом, \( a < 0, c = 0 \).
  • График 3: Ветви параболы направлены вверх (знак \( a \) — плюс), вершина находится выше оси \( x \) (знак \( c \) — плюс). Таким образом, \( a > 0, c > 0 \).
  • График 4: Ветви параболы направлены вниз (знак \( a \) — минус), вершина находится выше оси \( x \) (знак \( c \) — плюс). Таким образом, \( a < 0, c > 0 \).

Соответствие:

График 1: \( a > 0, c < 0 \)

График 2: \( a < 0, c = 0 \)

График 3: \( a > 0, c > 0 \)

График 4: \( a < 0, c > 0 \)