11) На рисунке прямоугольник ABCD, диагонали пересекаются в точке O. Точка K — середина CD, OK проведён. Найдите α и β, если угол между AB и BD равен 52°.

В прямоугольнике AB ⟂ AD, поэтому угол между диагональю BD и стороной AD дополняет данный угол до 90°: β = 90° − 52° = 38°.

Диагонали прямоугольника пересекаются и делятся пополам, поэтому O — центр прямоугольника. Отрезок OK, соединяющий центр с серединой стороны CD, параллелен AD. Диагонали прямоугольника образуют равные острые углы с параллельными горизонтальными сторонами, значит α = β = 38°.

Ответ: α = 38°, β = 38°.