7) На рисунке прямоугольник ABCD, диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Найдите α и β, если острый угол между диагоналями равен 30°.

Диагонали прямоугольника симметричны относительно его сторон. Поэтому острый угол между диагоналями равен удвоенному углу между диагональю и горизонтальной стороной: этот угол равен 30° : 2 = 15°.

Сторона AB перпендикулярна горизонтальным сторонам, значит α = 90° − 15° = 75°. Аналогично угол между BD и вертикальной стороной DC равен β = 90° − 15° = 75°.

Ответ: α = 75°, β = 75°.