11. На рисунке прямые a, b и c пересекаются в одной точке; ∠1 − ∠2 = 75°. Найдите ∠1, ∠2 и ∠3.

Углы 2 и 3 отмечены как равные. Углы 1, 2 и 3 вместе составляют развернутый угол, поэтому ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°. Обозначим ∠2 = ∠3 = x. Тогда ∠1 + 2x = 180°.

По условию ∠1 − x = 75°, следовательно, ∠1 = x + 75°.

Подставим: (x + 75°) + 2x = 180°; 3x = 105°; x = 35°.

Тогда ∠2 = 35°, ∠3 = 35°, а ∠1 = 35° + 75° = 110°.

Ответ: ∠1 = 110°, ∠2 = 35°, ∠3 = 35°.