11. Найдите значение выражения \( \frac{16(a^2b^4)^2}{a^5b^8} \) при а = 2 и b = 3,33.

Краткое пояснение:

Для решения задачи необходимо сначала упростить алгебраическое выражение, используя свойства степеней, а затем подставить заданные значения переменных.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем числитель выражения. \( (a^2b^4)^2 = (a^2)^2 \cdot (b^4)^2 = a^{2 \cdot 2} b^{4 \cdot 2} = a^4 b^8 \).
2. Шаг 2: Подставляем упрощенный числитель обратно в выражение: \( \frac{16 \cdot a^4 b^8}{a^5 b^8} \).
3. Шаг 3: Сокращаем общие множители в числителе и знаменателе. \( b^8 \) сокращается. \( a^4 \) в числителе сокращается с \( a^5 \) в знаменателе, оставляя \( a^{5-4} = a^1 = a \) в знаменателе.
4. Шаг 4: Упрощенное выражение: \( \frac{16}{a} \).
5. Шаг 5: Подставляем значение \( a = 2 \) в упрощенное выражение: \( \frac{16}{2} = 8 \).
6. Шаг 6: Значение \( b = 3,33 \) не влияет на результат после упрощения выражения.

Ответ: 8