13. Решите систему уравнений \( \begin{cases} 3x+2y = 8 \\ 4x-y = 7 \end{cases} \)

Краткое пояснение:

Для решения системы линейных уравнений удобно использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае, проще всего выразить одну переменную через другую из второго уравнения и подставить в первое.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выразим переменную \( y \) из второго уравнения: \( 4x - y = 7 \) => \( y = 4x - 7 \).
2. Шаг 2: Подставим полученное выражение для \( y \) в первое уравнение: \( 3x + 2(4x - 7) = 8 \).
3. Шаг 3: Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно \( x \): \( 3x + 8x - 14 = 8 \) => \( 11x = 8 + 14 \) => \( 11x = 22 \) => \( x = 22 / 11 \) => \( x = 2 \).
4. Шаг 4: Теперь подставим найденное значение \( x = 2 \) в выражение для \( y \): \( y = 4x - 7 \) => \( y = 4(2) - 7 \) => \( y = 8 - 7 \) => \( y = 1 \).
5. Шаг 5: Проверим полученные значения, подставив их в исходные уравнения:
• Первое уравнение: \( 3(2) + 2(1) = 6 + 2 = 8 \) (Верно).
• Второе уравнение: \( 4(2) - 1 = 8 - 1 = 7 \) (Верно).

Ответ: x = 2, y = 1