11. Найдите значение выражения $$\frac{a^{17} \cdot (b^5)^3}{(a \cdot b)^{15}}$$ при $$a=7$$ и $$b=\sqrt{7}$$.

Решение:

Упростим выражение:

$$ \frac{a^{17} \cdot (b^5)^3}{(a \cdot b)^{15}} = \frac{a^{17} \cdot b^{5 \cdot 3}}{a^{15} \cdot b^{15}} = \frac{a^{17} \cdot b^{15}}{a^{15} \cdot b^{15}} $$

Сократим одинаковые степени:

$$ \frac{a^{17}}{a^{15}} = a^{17-15} = a^2 $$

$$ \frac{b^{15}}{b^{15}} = b^{15-15} = b^0 = 1 $$

Таким образом, выражение упрощается до $$a^2$$.

Теперь подставим данные значения $$a=7$$ и $$b=\sqrt{7}$$:

$$ a^2 = 7^2 = 49 $$

Значение $$b$$ в данном случае не влияет на результат, так как $$b^{15}$$ сокращается.

Ответ: 49.