13. Точка О – центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что ∠ABC=49°, ∠OAB=34°. Найдите ∠BCO. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как точки A, B, C лежат на окружности с центром O, то OA, OB, OC являются радиусами окружности.

Рассмотрим треугольник AOB:

• $$OA = OB$$ (как радиусы).
• Следовательно, треугольник AOB — равнобедренный.
• Углы при основании равнобедренного треугольника равны: $$∠OAB = ∠OBA$$.
• Нам дано $$∠OAB = 34°$$, значит $$∠OBA = 34°$$.

Рассмотрим треугольник BOC:

• $$OB = OC$$ (как радиусы).
• Следовательно, треугольник BOC — равнобедренный.
• Углы при основании равнобедренного треугольника равны: $$∠OBC = ∠OCB$$.

Нам дано $$∠ABC = 49°$$. Мы знаем, что $$∠ABC = ∠OBA + ∠OBC$$.

Подставим известные значения:

$$49° = 34° + ∠OBC$$

$$∠OBC = 49° - 34° = 15°$$

Так как $$∠OBC = ∠OCB$$, то $$∠OCB = 15°$$.

Следовательно, $$∠BCO = 15°$$.

Ответ: 15.