11. Найти действительные корни уравнения: 1) x³ − 5x² + 8x − 6 = 0; 2) 9x³ + 12x² − 10x + 4 = 0; 3) x⁴ + x³ − 5x² + x − 6 = 0; 4) 2x⁴ − 2x³ − 11x² − x − 6 = 0.

1) Подстановка x = 3 обращает многочлен в ноль. Разложение: x³ − 5x² + 8x − 6 = (x − 3)(x² − 2x + 2). У квадратного множителя дискриминант D = 4 − 8 = −4 < 0, поэтому действительный корень только x = 3.

2) Разложим многочлен: 9x³ + 12x² − 10x + 4 = (x + 2)(9x² − 6x + 2). Для квадратного множителя D = 36 − 72 = −36 < 0. Действительный корень: x = −2.

3) Разложение: x⁴ + x³ − 5x² + x − 6 = (x − 2)(x + 3)(x² + 1). Множитель x² + 1 действительных корней не имеет. Следовательно, x = 2 или x = −3.

4) Разложение: 2x⁴ − 2x³ − 11x² − x − 6 = (x − 3)(x + 2)(2x² + 1). Множитель 2x² + 1 действительных корней не имеет. Следовательно, x = 3 или x = −2.

Ответ: 1) 3; 2) −2; 3) −3 и 2; 4) −2 и 3.