Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 12. Разложить на множители многочлен: 1) 6x³ − 25x² + 3x + 4; 2) 4x³ + 12x² − 3x − 9; 3) 4x⁴ + 4x³ − 25x² − x + 6; 4) x⁴ −…Фото задания

Ответ:

1) Группируя после выделения корня x = 4, получаем: 6x³ − 25x² + 3x + 4 = (x − 4)(6x² − x − 1) = (x − 4)(3x + 1)(2x − 1).

2) Сгруппируем слагаемые: 4x³ + 12x² − 3x − 9 = 4x²(x + 3) − 3(x + 3) = (x + 3)(4x² − 3).

3) Последовательно выделяем множители: 4x⁴ + 4x³ − 25x² − x + 6 = (x − 2)(4x³ + 12x² − x − 3) = (x − 2)(x + 3)(4x² − 1). Разность квадратов даёт итог: (x − 2)(x + 3)(2x − 1)(2x + 1).

4) Выделяем корень x = −1, затем раскладываем кубический множитель, выделив корень x = 5: x⁴ − 2x³ − 14x² − 6x + 5 = (x + 1)(x³ − 3x² − 11x + 5) = (x + 1)(x − 5)(x² + 2x − 1).